Godehard (Gotthard), der von 1022 bis 1038 Bischof von Hildesheim war, wurde im Jahr 1133 heiliggesprochen. Auf Veranlassung Bischof Bernhards wurde im selben Jahr zu Ehren Godehards mit dem Bau einer Kirche und eines Klosters begonnen, der im Jahr 1172 abgeschlossen war. Die dreischiffige romanische Hallenkirche gilt als eines der bedeutendsten Denkmäler dieser Baukunst. Trotz der Reformation blieb das Godehardikloster katholisch und bestand bis zum Jahr der Säkularisation 1803. Die Kirche sollte danach abgerissen werden, was der erste Pfarrer, Hermann Gottfried Held (1768 – 1828) verhindern konnte. Von größeren Zerstörungen im II. Weltkrieg blieb der Bau verschont und konnte bereits 1945 wieder für Gottesdienste genutzt werden. Bis man den zerstörten Dom 1960 wieder einweihen konnte, diente die Kirche auch als Bischofssitz. 1963 bekam sie von Papst Paul VI. den Titel Basilica minor.
Philipp Furtwängler gründete 1838 in Elze einen Orgelbaubetrieb. Adolf Hammer, geb. am 6. April 1854 in Herzberg im Harz, lernte in dessen Werkstatt und war anschließend im Raum Breslau tätig, bevor er sich mit Pius Furtwängler, dem Sohn Philipp Furtwänglers zusammenschloss und 1883 die Firma Furtwängler und Hammer gründete. Diese siedelte im selben Jahr nach Hannover um. Von mechanischen Orgeln ausgehend, entwickelte man neue Technologien wie pneumatische Kegelladen, später Taschenladen mit Röhrenpneumatik. Immer mehr verfeinert, waren diese schließlich so leise, dass ab 1905 auch sanfte Register wie Aeoline und Vox coelestis disponiert werden konnten. Die meisten Instrumente von Furtwängler und Hammer fielen der Zerstörung durch Krieg oder Zeitgeschmack zum Opfer, trotzdem konnten einige original erhalten werden, darunter die Instrumente der Marienkirche Salzwedel und des Verdener Doms.
1863 baute die Werkstatt Stahlhuth ein Instrument mit zwei Manualen und 40 Registern in die Godehardkirche, wobei man 7 Register Stahlhuths wiederverwendete. Diese wurde bereits 1884 und 1895 durch August und Wilhelm Schaper umgebaut und erweitert. Deren Arbeiten waren offenbar unbefriedigend, denn bereits 1912 errichtete Furtwängler und Hammer als op. 718 ein neues Instrument in das vorhandene Gehäuse. Es besaß 45 Register auf drei Manualen mit pneumatischen Taschenladen und einem freistehenden Spieltisch. Der zweite Weltkrieg setzte dem Instrument ziemlich zu, weshalb Emil Hammer 1946 es umfangreich instandsetzte, aber auch die Disposition weitgehend aufhellte. So wurden alle Streicher entfernt, aber sogar das einzige 2′-Register verkürzte man noch. Im Jahr 1970 elektrifizierte die Werkstatt Hillebrand die Traktur und baute einen neuen Spieltisch, wobei durch Einbau von Schwimmerbälgen auch die Winddrücke der einzelnen Werke differenziert wurden. Ebenso bekam das Schwellwerk eine Vox humana.
2021/22 restaurierte Emil Hammer die Orgel und versetzte sie weitgehend in den Originalzustand, trotzdem behielt man im Laufe der Zeit hinzugefügte Register bei und führte andere in den ursprünglichen Zustand zurück. Das Instrument bekam einen neuen Spieltisch mit Setzerkombinationen und eine Manualerweiterung von f³ auf a³, um der heutigen Spielpraxis Rechnung zu tragen. Ebenso fügte man weitere Register und Oktavkoppeln hinzu, das zweite Manual ist seither schwellbar.
Für die Region Hildesheim/Braunschweig/Hannover stellt die Orgel eine große Bereicherung dar, ist sie doch das einzige dreimanualige Instrument aus der Epoche der Hochromantik.